习近平总书记强调，“基础研究是整个科学体系的源头，是所有技术问题的总机关，是全球科技竞争的前沿阵地”，“加强数学、物理、化学、生物、天文、地学等基础学科建设，促进应用学科与基础学科协调发展”。今天，人工智能快速兴起，使科学的发动机从“集体智能”推进到“机器智能”。谁能将人类智能与机器智能两种异构能力进行重新分工、重新组织和重新创造，形成更高层次的“协同智能”，谁就更有可能占据下一阶段的前沿制高点。数学是定义结构、刻画边界、组织推演、保证验证、联接人与机器两种智能的底层语言，是决定人工智能技术上限和前沿深度的底层学科。把数学摆在人工智能发展的优先战略位置，是推动我国人工智能实现底层理论突破、开辟多重路径技术路线的必然选择，对于夯实我国人工智能自主创新的理论根基、提升我国人工智能核心竞争力具有重要意义。
一、“数学＋人工智能”实现互促并进
数学需要直觉和创造，但也包含大量高强度、机械性、容易出错的推理、检验和表达工作。人工智能在这些环节上有天然优势，可以快速搜索证明空间，把人的直觉翻译成更规范的表达形式，并帮助研究者发现不同问题之间隐藏的联系，成为数学家的新工具。今年年初，我国科研团队开发出全球首个同时具备自主出题和自动解题双重能力的通用人工智能系统——“通矩模型”。该系统能从浩如烟海的空间组合中，精准捕捉到具备人类数学家审美标准的高质量题目，在国际上率先实现从“模仿解题”到“自主创造”的范式转变。这也充分证明，人工智能不再只是简单复述文本的“鹦鹉学舌”，而是已经进入高度依赖严谨逻辑推演的高阶数学推理场景。过去很多只能靠数学家一点点摸索、试错和验算的环节，正在被人工智能加速改写。
现代数学的一个真实困难，不是单个问题太难，而是分支太多、语言太深、迁移成本太高。一名学者往往仅熟悉自己的研究方向，却很难同时把代数、几何、拓扑、逻辑、概率、优化、复杂性等多个体系组织起来。人工智能的价值，不是直接发明定理，也不只体现在算力层面的“算得快”，而是在不同分支之间建立词汇对照、方法映射和问题对应，能够充当贯穿学科前沿的“结构翻译器”，助力研究者跨越假设空间的鸿沟。一个庞大复杂的数学世界，往往源自一个非常小的起点：一个新定义，一个新公理，一个被改写的平行公设，一个不同的范畴，一个不同的拓扑。欧氏几何与非欧几何分道扬镳，就源自对平行线第五条公设的替换。未来，人工智能的数学价值不再是替人做题，也不是取代人类进行数学创造，而是放大人类的数学创意，把一个最初的想法迅速展开成一个可以被探索、被推演、被检验、被扩写的后果空间。人类提出新公理、新结构、新问题，人工智能填补其推论、样例、反例、联系、证明路径与应用可能，从而加快数学发现的速度。
与此同时，数学也决定着人工智能究竟能走多远，未来人工智能的底层突破很可能来自对数学结构的颠覆。现代人工智能之所以能够走到今天，不只是因为算力更大、数据更多，也因为一批关键数学结构被写进了模型内部。被称为现代大语言模型底座的Transformer架构，本身就是一台不同结构数据间的结构翻译器。从当前路径看，人工智能前沿仍主要沿着规模扩张推进，从海量数据到天量算力，本质上走的是一条“从复杂到更复杂”的技术路线。但从数学上看，这并不必然是唯一选择。我国数学家吴文俊创立的吴方法，仅依托一套简洁的代数演算规则，通过程序化的符号推演，就能从基础代数方程出发，自动推导出复杂几何定理的证明。这说明，数学的力量正在于以统一而简洁的算法框架统摄繁复的问题域：一套基础算法、一套底层逻辑，经由有序推演，便能涌现出丰富深邃的结论。由此可见，未来人工智能架构也未必只能沿着“大模型—大数据—大算力”的路径继续外推。是否存在某种“单算子”式的底层重构、是否存在某种尚未被发现的计算原语、是否能用极少参数实现今天需要千亿参数才能达到的能力，这些问题值得高度关注。
二、“数学×人工智能”改写科学探索方式
如果说“数学+人工智能”的双向赋能本质上仍是彼此增益的前沿交叉，那么“数学×人工智能”，则是重构新的科研范式，通过二者深度耦合构建新一代科学发现的基础设施，从而帮助人类发现、定义、连接未知世界。
发现：哥德尔不完备定理证明知识世界永远没有终极形态，新的结构会不断涌现。20世纪初，人类试图通过公理化方式重建数学的确定性基础，但奥地利数学家哥德尔通过严谨证明表明：任何一个自洽、能够表达基础算术的形式系统，都必然存在该系统内无法证明或证伪的命题。因此，不存在一劳永逸、封闭完备的终极公理体系，新问题、新公理、新认知将会不断生成。这意味着，真正决定智能发展上限的，不在于既有知识框架内运算速度的提升，而在于能不能跳出旧框架、发现新结构、提出值得追问的新问题。谷歌DeepMind创始人德米斯·哈萨比斯提出的“爱因斯坦测试”，是检验人工智能是否达到通用人工智能的终极基准之一。该测试的核心设想是：如果只把1905年以前的物理知识交给人工智能，它能不能像爱因斯坦那样，突破性地提出相对论思想？“人工智能×数学”所关注的，正是这种从“答案引擎”走向“问题引擎”的变化。
生成：范畴论与拓扑斯理论提供描述世界的通用语言。数学发展对科学探索的最大价值，在于它能够不断提供新的语言，让人类重新定义对象、关系和规则，用新的数学结构去生成知识世界，从而获得更深层次的认知。在现代数学体系中，范畴论和拓扑斯理论向我们展示了数学是如何从基本公理、研究对象和关联关系出发，按照规范逻辑，一步步构建起完备自洽的形式化理论世界。范畴论解释对象、态射的内涵是什么、结构如何保持、变换如何在不同层次间传递。拓扑斯理论阐明了数学世界的对象、逻辑、空间、真值和内部语言如何构建。科学史上很多真正的突破，不只是简单地发现新知识，而是用新的数学结构去描述现有世界。经典物理学是在既定对象上探寻规律，量子力学则连对象的定义方式都改写了：从确定性轨道转向态空间，从实在属性转向算子表述，从单值演化转向概率幅结构。也就是说，量子力学并非在经典框架内增补新规律，而是对何为系统状态、何为观测、何为演化等底层概念都进行了重新定义。“人工智能×数学”所探寻的，也正是这种能力：数学不只是现有世界的求解器，更是新世界的生成器。
连接：朗兰兹纲领表明不同数学世界之间存在高层次的对应关系。20世纪60年代以来，数学界持续探索更高层次的统一框架，试图揭示数论、几何、分析、群论等差异巨大的数学分支间潜存的深层关联。加拿大数学家朗兰兹提出的纲领表明，最深刻的统一不是抹平差异、化约对象，而是在结构迥异的体系之间建立更高层次的对应关系，使不同对象能够彼此映照、相互贯通。人类智能与人工智能就像两个不同范畴、不同结构的对象，虽不能简单相互替代，但能通过对应关系实现信息转译、能力放大和优势互补，形成更高层次的协同智能。“数学×人工智能”正是要在这种开放性与对应性之间建立新的发现机制，推动科学从“学科并列”走向“对应驱动”：未来更深层次的创新，可能更多来自不同表征、不同对象、不同语言之间深层对应关系的发现。数学提供统一的结构语言，人工智能则帮助发现不同系统之间可转译、可迁移、可组合的关系，把不同学科间“表面异构、深层同源”的关系转化为新的科学连接机制。归根到底，数学提供世界的深层语言，把对象、关系和规则写清楚；人工智能沿着这些结构，把人的设想迅速展开为可推演、可验证、可探索的完整系统；人类则始终负责提出问题、设定目标、划定边界，并决定什么值得做。
三、数学是人工智能进入关键领域后的安全栅栏
人工智能进入关键领域后，安全风险正在从单点故障演变为系统冲击。当前，越来越多社会治理的关键系统开始引入智能体辅助工作、提升效率。例如，人工智能参与信息网络的漏洞发现和渗透测试，参与金融系统的交易定价和风险控制，参与新闻传媒的内容生成、舆情应对，参与交通调度、工业控制、医疗决策、政务服务等。过去，一个接口缺陷、一个交易规则漏洞、一次舆情研判偏差，往往只是局部风险。而当智能体以高频、自动化、可复制的方式介入后，这些局部问题就可能被迅速放大，形成跨系统、跨领域的连锁冲击。
智能体攻击速度快、强度大，传统防御体系正面临攻防不对称的严峻挑战。智能体带来的风险，不只源于其能力的提升，更在于它改变了攻防博弈的节奏。人的精力有限、协作规模有限、试错成本较高。而智能体却可以实现毫秒级响应、全天候运行、大规模并行，并在不同系统之间高速协同。攻击者只需把算力集中到特定接口、通信协议、交易规则、开源组件或关键基础设施上，就能持续探测系统边界、寻找薄弱环节；防御者却必须守住全部关键节点。倘若只靠堆算力、扩团队、人工审计和事后补丁修复，容易陷入疲于应付的消耗战。我国自主研发的人工智能安全攻防系统“图龙锋”已经印证了这一趋势：智能体能够规模化挖掘高危漏洞、还原攻击链路，说明智能体重塑网络攻防节奏已经从理论推演走向现实操作，数字安全博弈正式进入机器对抗的新阶段。
数学能够把安全问题变成可验证的形式化命题。面对智能体带来的高频攻击和规模化试错，单纯依赖经验测试是不够的。测试只能说明目前没有发现问题，不能证明问题不存在。人工审计只能覆盖有限路径，难以穷尽复杂系统的全部状态空间。数学的价值，在于它能把关键系统转化为可定义、可推理、可验证的规则体系：清晰界定系统对象、运行状态、操作行为、约束条件、攻击模型和安全目标，并证明系统在特定条件下满足某些性质。比如，金融智能合约是否存在套利漏洞，调度算法是否会产生死锁，访问控制是否存在越权路径，通信协议是否会泄露隐私，等等，都可以被形式化表达。但这种形式化验证门槛高、推演成本巨大，难以大规模落地，而人工智能的出现为突破这一瓶颈提供了新工具。人工智能可以辅助生成形式语言、寻找反例、检查证明，使形式化验证从少数高价值场景扩展到更多关键系统中。
数学是人工智能时代保障国家安全的底层能力。国际前沿专用安全大模型的研发博弈，充分展现了数学在网络空间安全领域的战略分量。比如，美国Mythos大模型是面向网络安全领域的专用大模型，可自动化挖掘软件漏洞、开展网络攻防推演，能够显著提升美国网络空间态势感知与攻防对抗能力，助力其抢占人工智能安全技术制高点，服务大国竞争。但其强大能力存在双重用途风险，既可用于防御，也可能被滥用于网络攻击。如果中国没有与Mythos大模型同等级的工具和验证体系，算力又比对方少十倍，就会天然处于不安之中。因为我们不知道对方是否已经凭借这十倍算力发现了我们系统中的漏洞，只靠增加算力、测试和审计，无法摆脱这种结构性被动。因此，我们必须增强能够对抗算力战争的数学能力。算力可以扩大搜索空间，模型可以提高攻击效率，但在一个被严格定义并完成证明的系统边界内，强算力并不能把“不可能”变成“可能”。数学的战略意义就在于它让国家关键系统不只依赖机构背书、经验稳定和事后修补，而是建立在可检验、可复核、可持续验证的结构之上。未来，无论是操作系统、浏览器、工业控制、金融基础设施，还是政务平台、科研评价和军事辅助决策，谁能把核心规则形式化、把安全性质证明化，谁就能在智能体攻防中获得更稳固的主动权。数学不是人工智能安全的附属工具，而是国家安全能力的底层基石。
四、如何拓宽数学与人工智能协同发展路径
2025年，美国人工智能算力占全球的74.5%，英伟达全球芯片市场占有率超过80%，全球可识别服务器中约33%位于美国。中国面临的竞争，表面上看是模型和产品之争，深层次看则是结构竞争。把数学摆在人工智能发展的优先战略位置，是把竞争的重点从单纯资源消耗重新拉回定义结构的能力。我们应当明确一个判断：算力决定规模，数学决定上限。更好的算法、更高的样本效率、更强的表示结构、更稳定的系统、更低的验证成本、更高效的科学发现工作流，都可能把同样的算力转化为更高的能力密度。因此，数学优先、数学人才培养优先，将引领和支撑人工智能竞争建立在更深层次的结构优势之上。
经过数十年的学科建设与人才培养，我国已形成规模可观、梯队完整的数学人才队伍，一批青年数学家登上世界数学最前沿舞台，在基础数学、应用数学、计算数学、运筹控制等方向持续产出高水平成果，为人工智能、信息安全、高端制造等领域的底层理论攻关提供坚实支撑。但也要看到，面向人工智能前沿交叉方向的顶尖复合型数学人才培养仍存在短板，需进一步完善学科布局、创新人才评价机制，推动数学人才优势转化为人工智能基础理论创新优势。
数学赋予人工智能竞争的战略价值不会自动兑现。能否打通数学家与产业链的深度融合渠道、实现智力资源有效黏合，是充分释放数学底层支撑价值、构筑人工智能核心竞争力的关键。当前全球范围内，已形成三种成熟且可借鉴的产学研协同组织模式。
一是微软模式：数学家布局产业上游，开展基础性工具研发。微软研究院组织数学家推进Lean编程语言项目，搭建Lean数学库（Mathlib）开源社区，收录超过23万条数学定理，构筑起人工智能与数学交叉领域重要的国际技术基础设施。其核心经验在于：集聚少量顶尖数学家持续攻坚最基础、最前沿的底层工作，抢占未来技术体系的入口与标准话语权。
二是 OpenAI模式：数学家立足产业下游，承担模型能力评测任务。OpenAI大模型的核心研发团队以数千名工程师为主体，少量数学家受聘担任外部顾问，专门设计高难度数学问题，用以测试大模型能力边界。国内多数人工智能企业也采用类似路径，针对大模型单项数学能力开展专项评测。该模式投入成本相对较低、见效较快，但数学家对企业核心技术路线的参与程度有限，本质上是技术成果的“检验者”，而非技术体系的“共建者”。
三是谷歌与华为模式：数学家嵌入产业核心，承担引领性攻关任务。谷歌人工智能负责人哈萨比斯在创业之初便把“破解智能本质”作为核心目标，在通用大模型之外布局面向科学研究的专用模型，研发出AlphaProof数学推理模型、Aletheia数学智能体，推动数学从人工智能生成的内容，转变为开展科学发现的内在工作流程。华为将数学家直接纳入企业基础研究与核心技术攻关体系，探索依靠数学重塑基础研究与技术应用的研发范式，形成了应用数学促进企业创新的良性循环。
这三类模式各具优势与适用场景，为我国构建数学与人工智能深度协同模式提供了重要参照。一方面，应集聚顶尖数理力量布局上游基础生态。依托国内重点数学院所与青年拔尖人才团队，围绕形式化验证、数理逻辑、开源数学库、推理框架等底层基础设施开展长期攻关，搭建自主可控的数学与人工智能交叉开源生态，逐步掌握智能技术数理基础领域的标准话语权。同时，夯实产业模型迭代的基础能力，引导人工智能企业吸纳数学人才参与模型测评、漏洞校验、数理能力优化等，以低成本、快迭代方式补强大模型在逻辑推理、复杂求解、安全可控等方面的短板。另一方面，进一步完善产学研协同机制。支持龙头科技企业、重点科研院所建立数学人才常驻攻关机制，打通数学基础研究同人工智能产业应用之间的壁垒。推动基础研究跳出单纯学术闭环，产业研发突破工程迭代的单一思路，实现数学原理、智能算法、产业应用深度贯通。完善交叉学科培养、人才评价、专项激励机制，引导一批青年数学人才投身人工智能基础研究、安全验证、科学智能等前沿赛道，持续把我国的数学人才优势、基础学科优势，转化为人工智能领域的底层创新优势、产业竞争优势与国家安全优势。
（作者：中国科学院院士、北京大学数学学院院长，北京大学北京国际数学研究中心博雅特聘教授、北京中关村学院常务副院长，清华大学交叉信息研究院院长助理、副教授）
责任编辑：马 丽
